每个指数函数都是单调函数吗

是

每个指数函数都是单调函数。指数函数是数学中重要的函数。应用到值e上的这个函数写为exp(x)。还可以等价的写为e,这里的e是数学常数,就是自然对数的底数,近似等于2.718281828,还称为欧拉数。单调函数是指函数在某一区间只具有单调递增或单调递减的函数。利用导数公式进行求导,然后判断导函数和0的大小关系,从而判断增减性,导函数值大于0,说明是严格增函数,导函数值小于0,说明是严格减函数,前提是原函数必须是连续的。

指数函数是初等基本函数,通常来说函数y=a^x(a>0,且a≠1)叫做指数函数,其中x是自变量。

指数函数的自变量范围是(-∞, ∞),因变量范围是(0, ∞)。

当指数函数自变量范围在(-∞,0)时,因变量输出范围为(0,1)。

在神经网络中可以用指数函数的这两个性质对数据进行(-∞, ∞)到(0, ∞)或者(-∞,0)到(0,1)的映射。

符号说明

函数中的次方通常是^ 数字,如:3的四次方记为:3^4*:表示数学中的乘法运算符号2。

表达式

f(x)=a^x(读作a的x次方)。

基本概念:a为底数,其取值范围为0

x:指数。

指数可以为正数,也可以为负数,也可以为0。

任何不为0的数的0次方都是1,所以f(x)一定经过(0,1)这个点。

负数次方计算方法:一个数的负数次方等于其正数次方取倒数。

指数式的大小比较问题可以归纳为以下三类

(1)底数相同、指数不同:利用指数函数的单调性解决。

(2)底数不同、指数相同:利用指数函数的图象解决.在同一平面直角坐标系中画出各个函数的图象,依据底数a对指数函数图象的影响,在y轴右侧,从x轴开始由下往上观察,底数在逐渐增大,然后观察指数所取值对应的函数值即可。

(3)底数不同、指数也不同:采用介值法(中间量法)。